Үзгүлтүксүздүк жана Туунду
Үзгүлтүксүз функциялар менен дифференциалданган функциялардын ортосундагы терең байланышты түшүнүү
1-бөлүк: Үзгүлтүксүздүк — Кыскача кайталоо
Туундуну изилдөөдөн мурун, биз үзгүлтүксүздүктү жакшы түшүнүшүбүз керек. Жөнөкөй тил менен айтканда, функция үзгүлтүксүз болот, эгерде анын графигин калемди кагаздан көтөрбөй тарта алсаңыз.
Үзгүлтүксүздүктүн формалдуу аныктамасы
$ f(x) $ функциясы $ x = a $ чекитинде үзгүлтүксүз болот, эгерде жана бир гана эгерде төмөнкү үч шарт аткарылса:
- $ f(a) $ аныкталган (функциянын $ a $ чекитинде мааниси бар)
- $ \displaystyle\lim_{x \to a} f(x) $ бар (чек бар)
- $ \displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = f(a) $ (чек функциянын маанисине барабар)
Эгерде бул шарттардын кайсынысы болбосун аткарылбаса, функциянын $ x = a $ чекитинде үзгүлтүгү бар.
Үзгүлтүктөрдүн түрлөрү
Жоюлуучу
Графиктеги "тешик". Чек бар, бирок $ f(a) $-га барабар эмес (же $ f(a) $ аныкталган эмес).
Мисал: $ f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $, $ x = 1 $ чекитинде
Секирүү
Сол жана оң чектер бар, бирок бири-бирине барабар эмес.
Мисал: "Тепкич" түрүндөгү бөлүктүү функциялар
Чексиз
Функция $ \pm\infty $-ка жакындайт (вертикалдуу асимптота).
Мисал: $ f(x) = \frac{1}{x} $, $ x = 0 $ чекитинде