Кайталануу менен комбинациялар
Негизги суроо
$n$ түрдөн $k$ нерсени бир эле түрдү бир нече жолу тандоого уруксат берилгенде жана тартип маанилүү эмес болгондо канча жол менен тандоого болот?
Расмий аныктама
Кайталануу менен комбинация (ошондой эле мультитоптом коэффициенти деп аталат) — $n$ түрдүн ичинен $k$ элементти тандоо жолдорунун санын эсептейт, мында:
- Кайталанууга УРУКСАТ берилет — бир эле нерсени бир нече жолу тандоого болот
- Тартип МААНИЛҮҮ ЭМЕС — {A, A, B} тандоо {A, B, A} менен бирдей
Формуласы:
$$\binom{n + k - 1}{k} = \binom{n + k - 1}{n - 1} = \frac{(n + k - 1)!}{k!\,(n - 1)!}$$
мында $n$ = жеткиликтүү түрлөрдүн саны, $k$ = тандала турган нерселердин саны.
Салыштыруу таблицасы
| Тартип маанилүү | Тартип маанилүү эмес | |
|---|---|---|
| Кайталануусуз | Перестановка $P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ | Комбинация $\binom{n}{k}$ |
| Кайталануу менен | $n^k$ | $\binom{n+k-1}{k}$ ← Биз ушул жердебиз! |