Туунду аркылуу графиктерди сызуу
Негизги идея:
Туунду $f'(x)$ бизге $f(x)$ функциясы ар бир чекитте кандай өзгөрүп жатканын айтып берет. $f'(x)$ талдоо аркылуу биз функциянын кайда өсүп, кайда кемип жатканын, кайда чокулары (жергиликтүү максимумдар) же өрөөндөрү (жергиликтүү минимумдар) бар экенин — жүздөгөн чекиттерди белгилебестен аныктай алабыз!
📈 Негизги түшүнүк 1: Өсүү жана кемүү
Туундунун белгиси бизге функциянын багытын айтып берет:
| Туунду | Функциянын жүрүм-туруму | Жантык |
|---|---|---|
| $f'(x) > 0$ | $f(x)$ өсүүдө | Оң (өйдө ↗) |
| $f'(x) < 0$ | $f(x)$ кемүүдө | Терс (ылдый ↘) |
| $f'(x) = 0$ | $f(x)$ горизонталдык жанама сызыгы бар | Нөл (тегиз —) |
🎯 Негизги түшүнүк 2: Критикалык чекиттер
Аныктама: $f(x)$ функциясынын критикалык чекити $f'(x) = 0$ же $f'(x)$ аныкталбаган жерде пайда болот.
Критикалык чекиттер жергиликтүү максимум жана минимумга талапкерлер. Бирок ар бир критикалык чекит максимум же минимум боло бербейт!
- Жергиликтүү максимум: $f'(x)$ $+$ дан $-$ га өзгөрөт
- Жергиликтүү минимум: $f'(x)$ $-$ дан $+$ га өзгөрөт
- Экөө тең эмес: $f'(x)$ белгисин өзгөртпөйт (ийилүү чекити)