Татаал функциянын туундусу: Чынжыр эрежеси
Негизги идея
Функциялар бири-биринин ичине салынганда — мисалы $\sin(x^2)$ же $(3x+1)^5$ — алардын туундуларын табуу үчүн Чынжыр эрежеси деп аталган атайын ыкма керек болот. Бул анализдеги эң күчтүү жана эң көп колдонулган эрежелердин бири.
Татаал функция деген эмне?
Татаал функция — бул бир функция башка функциянын натыйжасына колдонулганда пайда болот. Эгерде бизде $f$ жана $g$ эки функция болсо, татаал функция мындай жазылат:
$$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$
Бул жерде $g(x)$ — ички функция, ал эми $f(u)$ — тышкы функция, мында $u = g(x)$.
| Татаал функция $f(g(x))$ | Тышкы функция $f(u)$ | Ички функция $g(x)$ |
|---|---|---|
| $\sin(x^2)$ | $\sin(u)$ | $u = x^2$ |
| $(3x + 1)^5$ | $u^5$ | $u = 3x + 1$ |
| $e^{2x+3}$ | $e^u$ | $u = 2x + 3$ |
| $\ln(\cos x)$ | $\ln(u)$ | $u = \cos x$ |