Дисперсия жана Стандарттык четтөө
Маалыматтардын орточо маанисинен канчалык чачыранды экенин түшүнүү — статистикалык анализдин негизи.
Эмне үчүн бизге чачыроо өлчөмдөрү керек?
Экөө тең тесттин орточо баллы 80% болгон эки окуучуну карап көрөлү. Бири 78, 80, 82, 80 балл алса, экинчиси 50, 100, 70, 100 балл алган. Алардын орточо маанилери бирдей, бирок маалыматтары такыр башка окуяларды айтып берет. Дисперсия жана стандарттык четтөө бул айырманы сандык түрдө өлчөйт — алар маалымат маанилеринин орточо маанисинен канчалык алыс болорун өлчөйт.
Популяциянын дисперсиясы жана стандарттык четтөөсү
Бүтүндөй популяция (топтун бардык мүчөлөрү) үчүн маалыматыңыз болгондо:
Популяциянын дисперсиясы:
$$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N} $$
Популяциянын стандарттык четтөөсү:
$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}} $$
- $ \mu $ = популяциянын орточо мааниси
- $ N $ = популяциянын көлөмү
- $ x_i $ = ар бир маалымат мааниси
Тандаманын дисперсиясы жана стандарттык четтөөсү
Тандамадан (популяциянын бир бөлүгүнөн) маалыматыңыз болгондо:
Тандаманын дисперсиясы:
$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1} $$
Тандаманын стандарттык четтөөсү:
$$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} $$
- $ \bar{x} $ = тандаманын орточо мааниси
- $ n $ = тандаманын көлөмү
- $ n - 1 $ = эркиндик даражалары (Бесселдин оңдоосу)