Тригонометриялык функциялардын туундулары
Тригонометриялык функциялардын кантип өзгөрөрүн — алардын өзгөрүү ылдамдыктарын — түшүнүү математикалык анализдеги эң күчтүү куралдардын бири. Бул туундулар бардык жерде кездешет: физикада, инженерияда, сигналдарды иштетүүдө жана башка көптөгөн тармактарда.
Бул эмне үчүн маанилүү
Эгерде $y = \sin(x)$ толкундун $x$ позициясындагы бийиктигин сүрөттөсө, анда $\frac{dy}{dx}$ бизге ошол толкундун жантыгын — ал каалаган чекитте канчалык тик көтөрүлүп же түшүп жатканын айтып берет. Туунду заматтагы өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт.
Негиздик чектер
Формулаларды чыгаруудан мурун, бизге эки маанилүү чек керек:
$$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1 \qquad \text{жана} \qquad \lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$$
Бул чектер (кысуу теоремасы аркылуу геометриялык жол менен далилденген) бардык тригонометриялык туундулардын негизги курулуш блоктору болуп саналат.