Ыктымалдуулук бөлүштүрүүлөрү жана күтүлгөн маани
Кокус натыйжалардын кандайча бөлүштүрүлөрүн жана орточо эмнени "күтө" аларыбызды түшүнүү — математикадагы эң күчтүү идеялардын бири, камсыздандыруудан оюн дизайнына жана кванттык физикага чейин колдонулат.
1. Кокус чоңдуктар
Аныктама: Кокус чоңдук $X$ — бул кокус эксперименттин ар бир натыйжасына сандык маани ыйгаруучу функция.
Эки түрү бар:
- Дискреттик кокус чоңдук: Саналуучу сандагы маанилерди кабыл алат (мисалы, 5 монета ыргытууда жазуулардын саны: $X \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$)
- Үзгүлтүксүз кокус чоңдук: Интервалдагы каалаган маанини кабыл алат (мисалы, кокустук менен тандалган окуучунун так бою)
Бул сабакта биз негизинен дискреттик ыктымалдуулук бөлүштүрүүлөрүнө көңүл бурабыз.
2. Ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү
Аныктама: Ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү — бул кокус чоңдуктун ар бир мүмкүн болгон маанисинин ыктымалдуулугун сүрөттөгөн таблица, формула же график.
$x_1, x_2, \ldots, x_n$ маанилерге ээ дискреттик кокус чоңдук $X$ үчүн ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү төмөнкү шарттарды канааттандырышы керек:
1-эреже: $0 \leq P(X = x_i) \leq 1$ бардык $i$ үчүн
2-эреже: $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} P(X = x_i) = 1$ (Бардык ыктымалдуулуктардын суммасы 1ге барабар)
Мисал: Адилеттүү сөөктү ыргытуу
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(X=x)$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
Текшерүү: $\frac{1}{6} \times 6 = 1$ ✓