Дифференциалдар аркылуу жакындатылган эсептөөлөр
Негизги идея
Так эсептөө кыйын болгондо, калкулус бизге күчтүү кыска жол берет: белгилүү чекиттеги жанама сызыкты колдонуп, жакын чекиттердеги функциянын маанилерин жакындатып эсептей алабыз. Сызыктуу жакындатуу деп аталган бул ыкма — туундулардын эң практикалык колдонулуштарынын бири.
1. Дифференциал
Дифференциалданган $y = f(x)$ функциясы үчүн дифференциал $dy$ төмөнкүчө аныкталат:
$$ dy = f'(x) \cdot dx $$
мында $dx = \Delta x$ — $x$-тин кичинекей өзгөрүшү. Негизги маани:
- $\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$ — $y$-дин чыныгы өзгөрүшү
- $dy = f'(x) \cdot dx$ — $y$-дин жакындатылган өзгөрүшү (жанама сызык боюнча)
$\Delta x$ кичинекей болгондо: $\Delta y \approx dy$, бул төмөнкүнү билдирет:
$$ f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \cdot \Delta x $$
Бул — Сызыктуу жакындатуу формуласы (жанама сызык аркылуу жакындатуу деп да аталат).