Окуялардын айкалыштары жана толуктоочу окуялар
1. Кайталоо: Окуялар жана тандоо мейкиндиги
Окуялардын айкалыштарына өтүүдөн мурун, негизги түшүнүктөрдү эстеп көрөлү:
- Тандоо мейкиндиги ($S$): Эксперименттин бардык мүмкүн болгон натыйжаларынын жыйындысы.
- Окуя ($A$): Тандоо мейкиндигинин ички жыйындысы — бизди кызыктырган натыйжалардын жыйнагы.
- Окуянын ыктымалдыгы: $P(A) = \frac{\text{Жагымдуу натыйжалардын саны}}{\text{Натыйжалардын жалпы саны}}$, бардык натыйжалар бирдей ыктымал болгондо.
2. Окуялардын айкалыштары
Жаңы, татаалыраак окуяларды түзүү үчүн окуяларды жыйындылар боюнча амалдар менен айкалыштыра алабыз. Үч негизги айкалыш бар:
Бирикме: $A \cup B$
"A же B (же экөө тең)"
$A$ же $B$ нин жок дегенде бирөө ишке ашкан окуя.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
Бул Кошуу эрежеси.
Кесилиш: $A \cap B$
"A жана B"
$A$ жана $B$ экөө тең бир убакта ишке ашкан окуя.
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$$
Бул Көбөйтүү эрежеси.
Толуктоочу: $\bar{A}$ же $A'$
"A эмес"
$A$ ишке ашпаган окуя.
$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$
Бул Толуктоо эрежеси.