Критикалык чекиттер, Максимумдар жана Минимумдар
Калькулюс функциялардын чокулары, өрөөндөрү жана бурулуш чекиттерин кантип ачып берерин түшүнүү — бул туундулардын эң күчтүү колдонулуштарынын бири.
1. Критикалык чекит деген эмне?
- $f'(c) = 0$ (туунду нөлгө барабар — жанама сызык горизонталдуу), же
- $f'(c)$ жок (туунду ошол чекитте аныкталбаган).
Критикалык чекиттер — функция өсүүдөн кемүүгө (же тескерисинче) өтүшү мүмкүн болгон талапкерлер. Аларды функция багытын өзгөртүүдөн мурун "тыным алган" жерлер деп элестетиңиз.
Эмне үчүн бул маанилүү?
Дифференциалданган функциянын ар бир жергиликтүү максимуму жана жергиликтүү минимуму критикалык чекитте пайда болот. Бирок, ар бир критикалык чекит максимум же минимум эмес — кээ бирлери ийилүү чекиттери ($f(x) = x^3$ функциясы үчүн $x = 0$ сыяктуу).
2. Жергиликтүү (Салыштырмалуу) жана Глобалдуу (Абсолюттук) Экстремумдар
Жергиликтүү Максимум
$f(c)$ — жергиликтүү максимум, эгерде $c$-ге жакын бардык $x$ үчүн $f(c) \geq f(x)$ болсо. Бул жакын тегерегиндеги эң жогорку чекит.
Жергиликтүү Минимум
$f(c)$ — жергиликтүү минимум, эгерде $c$-ге жакын бардык $x$ үчүн $f(c) \leq f(x)$ болсо. Бул жакын тегерегиндеги эң төмөнкү чекит.