Элементардык функциялардын антитуундулары
Негизги идея
Эгерде дифференциалдоо "Өзгөрүү ылдамдыгы канча?" деген суроого жооп берсе, анда антидифференциалдоо тескери суроого жооп берет: "Кайсы функциянын туундусу ушул болот?" Антитуундуларды табуу — интегралдык эсептөөнүн негизи.
Формалдуу аныктама
$F(x)$ функциясы $I$ аралыгында $f(x)$ функциясынын антитуундусу деп аталат, эгерде:
$$F'(x) = f(x) \quad \text{for all } x \in I$$
$f(x)$ функциясынын жалпы антитуундусу (же аныкталбаган интеграл) төмөнкүчө жазылат:
$$\int f(x)\, dx = F(x) + C$$
мында $C$ — интегралдоо константасы деп аталган ыктыярдуу турактуу сан.
Эмне үчүн $+ C$? Эгерде $F(x)$ — $f(x)$ функциясынын антитуундусу болсо, анда $F(x) + C$ да каалаган $C$ константасы үчүн антитуунду болот, анткени константанын туундусу нөлгө барабар. Мисалы, $x^2$, $x^2 + 5$ жана $x^2 - 17$ — баары $2x$ функциясынын антитуундулары.