Кокус чоңдуктар
Кокус чоңдук — бул ыктымалдык эксперименттеринин дүйнөсү менен сандардын дүйнөсүнүн ортосундагы көпүрө — ал кокус эксперименттин ар бир натыйжасына сандык маани ыйгарат.
Расмий аныктама
Кокус чоңдук — бул $X: S \to \mathbb{R}$ функциясы, ал кокус эксперименттин $S$ тандоо мейкиндигиндеги ар бир натыйжага реалдуу сан ыйгарат.
Кокус чоңдуктарды адатта баш тамгалар менен ($X$, $Y$, $Z$), ал эми алардын конкреттүү маанилерин кичине тамгалар менен ($x$, $y$, $z$) белгилейбиз.
Дискреттик кокус чоңдуктар
Кокус чоңдук дискреттик деп аталат, эгерде ал саналуучу сандагы айырмаланган маанилерди кабыл алса (чектүү же саналуучу чексиз).
Мисалдар:
- 10 жолу тыйын ыргытканда түшкөн «тоолордун» саны: $X \in \{0, 1, 2, \ldots, 10\}$
- Бир саатта келген кардарлардын саны
- Партиядагы бузулган буюмдардын саны
Ыктымалдык массалык функциясы (PMF):
$$P(X = x_i) = p_i$$
мында $\sum_{i} p_i = 1$ жана бардык $i$ үчүн $0 \leq p_i \leq 1$.
Үзгүлтүксүз кокус чоңдуктар
Кокус чоңдук үзгүлтүксүз деп аталат, эгерде ал интервалдын ичиндеги каалаган маанини кабыл алса (саналбас көп маанилер).
Мисалдар:
- Кокустук менен тандалган окуучунун бою
- Сынакты аяктоо убактысы
- Эртеңки түштөгү аба температурасы
Ыктымалдык тыгыздык функциясы (PDF):
$$P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x)\, dx$$
мында $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = 1$ жана $f(x) \geq 0$.