📐 Толук ыктымалдык формуласы
Окуяны жөнөкөй, бири-бирин жокко чыгаруучу сценарийлерге бөлүү аркылуу анын ыктымалдыгын эсептөө үчүн күчтүү курал.
🔑 Алдын ала билүү керек болгон түшүнүктөр
- Шарттуу ыктымалдык: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$, $B$ окуясы болгон шартта $A$ окуясынын ыктымалдыгы.
- Тандоо мейкиндигинин бөлүнүшү: $B_1, B_2, \ldots, B_n$ окуялары $S$ тандоо мейкиндигинин бөлүнүшүн түзөт, эгерде:
- Алар бири-бирин жокко чыгарат: бардык $i \neq j$ үчүн $B_i \cap B_j = \emptyset$
- Алар толук камтыйт: $B_1 \cup B_2 \cup \cdots \cup B_n = S$
- Ар биринин ыктымалдыгы оң: $P(B_i) > 0$
📜 Расмий аныктама
Теорема: Толук ыктымалдык закону
Эгерде $B_1, B_2, \ldots, B_n$ $S$ тандоо мейкиндигинин бөлүнүшүн түзсө, анда каалаган $A$ окуясы үчүн:
$$P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A|B_i) \cdot P(B_i)$$
Жайылтылган түрү:
$$P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \cdots + P(A|B_n)P(B_n)$$