Интегралдар аркылуу аянттарды эсептөө
Негизги идея: Интегралдоо бизге ийри сызыктар менен чектелген аймактардын так аянтын эсептөөгө мүмкүндүк берет — бул жөнөкөй геометрия формулалары менен чечилбейт. Бул анализдин эң күчтүү колдонмолорунун бири.
1. Негизги түшүнүк
Эстеңиз, $f(x)$ функциясынын $a$ дан $b$ га чейинки аныкталган интегралы төмөнкүчө аныкталат:
$$ \int_a^b f(x)\, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x $$
Геометриялык жактан, $[a, b]$ аралыгында $f(x) \geq 0$ болгондо, бул интеграл $x = a$ жана $x = b$ ортосунда, $x$ огунун үстүндө, $y = f(x)$ ийри сызыктын астындагы аянтты берет.