Даражалык функциянын туундусу
Бардык анализдеги эң негизги жана көп колдонулган эрежелердин бири — Даража эрежеси — бизге каалаган даражалык функциянын туундусун табуу үчүн элегант жол берет.
Бул бизге эмне үчүн керек?
Туунду бизге функциянын заматтагы өзгөрүү ылдамдыгын — каалаган чекиттеги жанама сызыктын жантаюусун айтып берет. $x^2$, $x^3$, $\sqrt{x}$ жана $\frac{1}{x}$ сыяктуу даражалык функциялар физикада, инженерияда жана экономикада бардык жерде кездешет. Даража эрежеси алардын баарын заматта дифференциялоого мүмкүнчүлүк берет.
📐 Расмий аныктама: Даража эрежеси
Даражалык функция төмөнкү формага ээ:
$f(x) = x^n$
мында $n$ — каалаган реалдуу сан. Даража эрежеси төмөнкүнү билдирет:
$$\frac{d}{dx}\left[x^n\right] = n \cdot x^{n-1}$$
Сөз менен айтканда: "Даражаны коэффициент катары түшүрүп, андан кийин даражаны бирге азайтыңыз."
Жалпы учурда, туруктуу көбөйтүүчү менен (Туруктуу көбөйтүүчү эрежесин колдонуу менен):
$$\frac{d}{dx}\left[c \cdot x^n\right] = c \cdot n \cdot x^{n-1}$$