Тандоо бөлүштүрүүлөрү жана Борбордук чектөө теоремасы
Негизги идея: Биз каалаган популяциядан көптөгөн кокус тандоолорду алып, алардын орточо маанилерин эсептегенде, ал орточо маанилер алгачкы популяциянын формасына карабастан, алдын ала айтууга боло турган коңгуроо формасындагы бөлүштүрүүнү түзөт!
1. Негизги аныктамалар
Популяция жана Тандоо
- Популяция: Биз изилдегибиз келген бүтүндөй топ. $\mu$ (орточо мааниси) жана $\sigma$ (стандарттык четтөөсү) параметрлерине ээ.
- Тандоо: Популяциядан алынган $n$ өлчөмдөгү бөлүк. $\bar{x}$ (тандоо орточосу) жана $s$ (тандоонун стандарттык четтөөсү) статистикаларына ээ.
$\bar{x}$ нын тандоо бөлүштүрүүсү
Бул процессти миңдеген жолу кайталаганыңызды элестетиңиз:
- Популяциядан $n$ өлчөмдөгү кокус тандоо алыңыз
- Тандоо орточосун $\bar{x}$ эсептеңиз
- Аны жазып алыңыз
Бардык мүмкүн болгон тандоо орточолорунун бөлүштүрүүсү $\bar{x}$ нын тандоо бөлүштүрүүсү деп аталат.
2. Тандоо бөлүштүрүүсүнүн касиеттери
Үч негизги касиет
| Касиет | Формула |
|---|---|
| $\bar{x}$ нын орточо мааниси | $$\mu_{\bar{x}} = \mu$$ |
| $\bar{x}$ нын стандарттык четтөөсү (Стандарттык ката) | $$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ |
| Формасы | $n$ жетиштүү чоң болгондо болжол менен Нормалдуу |
Стандарттык ката $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ $n$ чоңойгон сайын кичирейет — чоңураак тандоолор тагыраак баалоолорду берет!