Алмаштыруу менен интегралдоо (u-алмаштыруу)
Негизги идея
Алмаштыруу менен интегралдоо — бул дифференциалдоодогу чынжыр эрежесинин тескериси. Чынжыр эрежеси курама функцияларды дифференциалдоого мүмкүндүк бергендей, u-алмаштыруу курама функцияларды биз тааный турган формага жөнөкөйлөтүп интегралдоого мүмкүндүк берет.
Формалдуу аныктама
Эгерде $g(x)$ дифференциалданган функция болуп, анын маанилер аймагы $f$ функциясынын аныктоо аймагында камтылса, анда:
$$ \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx = \int f(u) \, du $$
мында $u = g(x)$ жана $du = g'(x) \, dx$.
Негизинен, биз ички функцияны $u = g(x)$ аныктайбыз, анын дифференциалын $du = g'(x)\,dx$ эсептейбиз жана бүт интегралды $u$ аркылуу кайра жазабыз.