Бином теоремасы (Ньютондун Биному)
Негизги идея: Бином теоремасы бизге $(a + b)^n$ түрүндөгү каалаган туюнтманы кадам-кадам көбөйтпөстөн жайылтуу үчүн күчтүү формуланы берет. Ал алгебраны, комбинаториканы жана ыктымалдыкты кооз жол менен байланыштырат.
1. Мотивация: Бул эмне үчүн керек?
Сиз жөнөкөй даражаларды жайылтууну мурунтан эле билесиз:
- $(a+b)^1 = a + b$
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Бирок $(a+b)^{10}$ же $(a+b)^{50}$ болсочу? Кайра-кайра көбөйтүү өтө кыйын болмок. Бином теоремасы бизге каалаган $n$ даражасы үчүн түз формуланы берет.