Нормалдуу бөлүштүрүү жана Эмпирикалык эреже
Негизги идея
Нормалдуу бөлүштүрүү — статистикадагы эң маанилүү ыктымалдык бөлүштүрүү. Ал маалыматтардын борбордук маанинин тегерегинде кандайча топтолорун сүрөттөп, белгилүү "коңгуроо ийри сызыгын" түзөт. Эмпирикалык эреже (68-95-99.7 эрежеси деп да аталат) бизге каалаган нормалдуу бөлүштүрүүдө маалыматтар кандайча жайылаарын так айтып берет.
Расмий аныктама
Үзгүлтүксүз кокус чоңдук $X$ $\mu$ орточосу жана $\sigma$ стандарттык четтөөсү менен нормалдуу бөлүштүрүүгө ээ, эгерде анын ыктымалдык тыгыздык функциясы (ЫТФ) төмөнкүдөй болсо:
$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$
Муну $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ деп жазабыз.
- $\mu$ (мю) — орточо, медиана жана мода (ийри сызыктын борбору)
- $\sigma$ (сигма) — стандарттык четтөө (жайылууну көзөмөлдөйт)
- $e \approx 2.71828$ — Эйлер саны
- $\pi \approx 3.14159$ — пи
Негизги касиеттери
- $\mu$ орточосуна карата симметриялуу
- Коңгуроо формасындагы — бир чокулуу ийри сызык
- Орточо = Медиана = Мода = $\mu$
- Ийри сызыктын астындагы жалпы аянт = 1 (100%)
- Ийри сызык x огуна эч качан тийбейт (асимптоталык)
- Ийилүү чекиттери $x = \mu \pm \sigma$ чекитинде болот
- Толугу менен $\mu$ жана $\sigma$ аркылуу аныкталат