Ыктымалдуулук бөлүштүрүүлөрү жана Статистикалык Жыйынтык
Маалыматтар кандай жүрүм-турум кылаарын жана алар дүйнө жөнүндө бизге эмне айтаарын түшүнүү
Ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү деген эмне?
Муну мындайча элестетиңиз: эгер сиз эксперименттти миллиондогон жолу кайталай алсаңыз, ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү пайда болгон үлгүнү айтып берет — кайсы натыйжалар көп кездешет, кайсылары сейрек, жана маалыматтар кандайча жайылат.
Кокус чоңдуктардын эки түрү
Саналуучу маанилерди кабыл алат (бүтүн сандар, натуралдык сандар).
Мисалдар: 10 тыйын ыргытууда "баш" түшүүлөрдүн саны, партиядагы бузулган буюмдардын саны, кубик ыргытуу.
Ыктымалдуулук массалык функциясы (PMF) менен сүрөттөлөт:
$P(X = x)$ ар бир $x$ мааниси үчүн
Негизги касиет: $\displaystyle\sum_{\text{бардык } x} P(X = x) = 1$
Интервалдагы каалаган маанини кабыл алат (ондук бөлчөктөр, реалдуу сандар).
Мисалдар: Бой, салмак, температура, убакыт.
Ыктымалдуулук тыгыздык функциясы (PDF) менен сүрөттөлөт:
$f(x)$ мында $P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x)\,dx$
Негизги касиет: $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1$
Негизги параметрлер: Орточо, Дисперсия жана Стандарттык четтөө
Ар бир ыктымалдуулук бөлүштүрүүсү анын борборун жана жайылуусун сүрөттөгөн параметрлер менен мүнөздөлөт.
| Параметр | Дискреттик формула | Үзгүлтүксүз формула | Мааниси |
|---|---|---|---|
| Орточо (Күтүлгөн маани) $\mu = E(X)$ | $\displaystyle\sum x \cdot P(X=x)$ | $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)\,dx$ | "Борбор" же узак мөөнөттүү орточо |
| Дисперсия $\sigma^2 = \text{Var}(X)$ | $\displaystyle\sum (x - \mu)^2 \cdot P(X=x)$ | $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu)^2 f(x)\,dx$ | Орточодон орточо квадраттык аралык |
| Стандарттык четтөө $\sigma$ | $\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}$ | Баштапкы бирдиктердеги жайылуу | |