Алгачкы функциянын негизги касиети
Алгачкы функция деген эмне?
Алгачкы функция (же примитивдик функция) — бул $f(x)$ функциясынын туундусу $f(x)$ ге барабар болгон $F(x)$ функциясы.
Мисалы, $F(x) = x^3$ — бул $f(x) = 3x^2$ функциясынын алгачкы функциясы, анткени $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$.
Бирок күтө туруңуз — $x^3$ $3x^2$ нин жалгыз алгачкы функциясыбы? $x^3 + 5$ жөнүндө эмне дейсиз? Же $x^3 - 17$?
$$\frac{d}{dx}(x^3 + 5) = 3x^2 \quad \checkmark$$
$$\frac{d}{dx}(x^3 - 17) = 3x^2 \quad \checkmark$$
Алардын баары туура! Бул байкоо бизди алгачкы функциялардын эң негизги касиетине алып келет.
⭐ Алгачкы функциянын негизги касиети
Теорема (Негизги касиет)
Эгерде $F(x)$ $I$ аралыгында $f(x)$ функциясынын алгачкы функциясы болсо, анда $I$ аралыгында $f(x)$ функциясынын эң жалпы алгачкы функциясы:
$$F(x) + C$$
мында $C$ — ыктыярдуу туруктуу (интегралдоо туруктуусу деп аталат).
Башкача айтканда: Бир эле функциянын каалаган эки алгачкы функциясы туруктуу санга айырмаланат.
Эгерде $F(x)$ жана $G(x)$ экөө тең $f(x)$ функциясынын алгачкы функциялары болсо, анда:
$$G(x) - F(x) = C \quad \text{кайсы бир туруктуу } C \text{ үчүн}$$