Графикке жанама сызык
Жанама сызык — бул математикалык анализдеги эң негизги түшүнүктөрдүн бири. Ал ийри сызыктын бир чекитиндеги заматтагы өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт.
🔑 Интуитивдик түшүнүк
Жылмакай ийри сызыктын белгилүү бир чекитин чоңойтуп караганыңызды элестетиңиз. Канчалык жакындап чоңойтсоңуз, ийри сызык ошончолук түз сызыкка окшоп баштайт. Ошол түз сызык — бул чекиттеги жанама сызык.
Ийри жол менен бараткан унааны элестетиңиз. Ар бир учурда унаа белгилүү бир багытта жылат — ошол багытты жолдун ошол чекитиндеги жанама сызык көрсөтөт.
📐 Расмий аныктама
$f(x)$ функциясынын графигине $(a, f(a))$ чекитиндеги жанама сызык — бул $(a, f(a))$ чекитинен өтүүчү жана жантайыштыгы төмөнкүдөй болгон сызык:
Бул чек, эгер бар болсо, $a$ чекитиндеги $f$ функциясынын туундусу деп аталат жана $f'(a)$ менен белгиленет.
Жанама сызыктын теңдемеси:
📊 Кесүүчү сызыктан жанама сызыкка
Жанама сызык — бул кесүүчү сызыктардын чеги. Кесүүчү сызык ийри сызыктын эки чекитинен өтөт: $(a, f(a))$ жана $(a+h, f(a+h))$. $h \to 0$ болгондо, экинчи чекит биринчисине жакындайт жана кесүүчү сызык жанама сызыкка айланат.
| Түшүнүк | Формула | Мааниси |
|---|---|---|
| Кесүүчү сызыктын жантайыштыгы | $m_{\sec} = \dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}$ | $[a, a+h]$ аралыгындагы орточо өзгөрүү ылдамдыгы |
| Жанама сызыктын жантайыштыгы | $m_{\tan} = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}$ | $x = a$ чекитиндеги заматтагы өзгөрүү ылдамдыгы |