Растяжение, сжатие и отражение графиков функций
Главная идея: Мы можем преобразовать любую функцию $y = f(x)$, заменив $x$ выражениями вида $-x$ или $kx$, или изменив знак всей функции. Каждое алгебраическое изменение соответствует геометрическому преобразованию графика.
1. Отражение относительно оси Y: $y = f(-x)$
График $y = f(-x)$ получается из графика $y = f(x)$ путём отражения каждой точки относительно оси y.
Правило: Точка $(x_1, y_1)$ на графике $y = f(x)$ соответствует точке $(-x_1, y_1)$ на графике $y = f(-x)$.
Можно думать об этом так: координата y остаётся прежней, а координата x меняет знак. График становится зеркальным отражением относительно оси y.
Пример: Чтобы построить график $y = \sqrt{-x - 1}$, заметим, что это $y = \sqrt{-(x+1)}$, то есть $y = \sqrt{x-1}$, отражённая относительно оси y и затем сдвинутая. Мы разберём это подробно ниже.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке