Теорема Виета для уравнений высших степеней
Главная идея: Теорема Виета раскрывает красивую связь между корнями многочлена и его коэффициентами — без необходимости находить сами корни!
1. Краткое повторение: формулы Виета для квадратных уравнений
Вы уже знаете, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $r_1$ и $r_2$:
$$ r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \qquad \text{и} \qquad r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} $$
Теперь мы обобщим эту идею на многочлены любой степени!