Решение дробно-рациональных неравенств
Что такое дробно-рациональное неравенство?
Дробно-рациональное неравенство — это неравенство, содержащее переменную в знаменателе дроби. Оно имеет общий вид:
$$ \frac{P(x)}{Q(x)} \lessgtr 0 $$
где $P(x)$ и $Q(x)$ — многочлены, причём $Q(x) \neq 0$.
⚠️ Важнейшее правило: Никогда не умножайте обе части на выражение с переменной!
В отличие от обычных неравенств, нельзя просто умножить обе части на знаменатель, потому что:
- Знаменатель может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения $x$.
- Умножение на отрицательное выражение меняет знак неравенства.
- Знаменатель может быть равен нулю, а деление на ноль не определено.
Вместо этого мы используем метод интервалов (также называемый методом знаков).