Решение неравенств с модулем
📐 Что такое модуль числа?
Модуль (абсолютная величина) числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, независимо от направления.
Формально, для любого действительного числа $x$:
Например: $|5| = 5$ и $|-5| = 5$. И 5, и −5 находятся ровно на расстоянии 5 единиц от нуля.
🔑 Два типа неравенств с модулем
При решении неравенств с модулем существуют два основных случая. Понимание разницы между ними крайне важно.
Тип 1: «Меньше» — $|x| < a$
Смысл: Расстояние от нуля меньше $a$.
Решение:
Это даёт двойное неравенство (условие И). Решение — интервал между двумя значениями.
Представь: «Бутерброд» — переменная зажата между двумя границами.
Также работает для $|x| \leq a$: даёт $-a \leq x \leq a$
Тип 2: «Больше» — $|x| > a$
Смысл: Расстояние от нуля больше $a$.
Решение:
Это даёт объединение (условие ИЛИ). Решение состоит из двух отдельных лучей.
Представь: «Разделение» — переменная убегает влево или вправо.
Также работает для $|x| \geq a$: даёт $x \leq -a$ или $x \geq a$