Ограниченные и неограниченные последовательности
Главная идея:
Когда мы изучаем последовательности, один из самых важных вопросов, который мы можем задать: «Остаётся ли эта последовательность в каком-то фиксированном диапазоне, или она в конце концов выходит за любую границу, которую мы пытаемся установить?» Это приводит нас к понятиям ограниченных и неограниченных последовательностей.
📌 Что такое последовательность?
Напомним, что последовательность — это упорядоченный набор чисел, подчиняющийся определённому правилу. Мы записываем последовательность как $\{a_n\}$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$ Например:
- $a_n = \frac{1}{n}$ даёт нам $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$
- $a_n = 2n$ даёт нам $2, 4, 6, 8, \ldots$