Угол поворота
Что такое угол поворота?
Угол поворота — это мера величины, на которую луч (или отрезок) был повёрнут вокруг фиксированной точки, называемой вершиной или центром вращения.
Представь себе стрелки часов. Когда минутная стрелка перемещается от 12 к 3, она описывает определённый угол. Этот описанный угол и есть угол поворота.
Формальное определение: Угол поворота образуется при вращении начальной стороны (исходное положение) до конечной стороны (конечное положение) вокруг фиксированной точки, называемой вершиной. Величина поворота определяет меру угла.
Основные термины
| Термин | Определение |
|---|---|
| Начальная сторона | Исходное положение луча до поворота. В стандартном положении она лежит вдоль положительной полуоси $x$. |
| Конечная сторона | Конечное положение луча после поворота. |
| Вершина | Фиксированная точка, вокруг которой происходит вращение. В стандартном положении это начало координат $(0, 0)$. |
| Положительный угол | Вращение в направлении против часовой стрелки. |
| Отрицательный угол | Вращение в направлении по часовой стрелке. |
| Стандартное положение | Угол, вершина которого находится в начале координат, а начальная сторона лежит вдоль положительной полуоси $x$. |
Измерение углов поворота
Градусы
Полный оборот = $360°$. Распространённые углы поворота:
- Четверть оборота: $90°$
- Пол-оборота: $180°$
- Три четверти оборота: $270°$
- Полный оборот: $360°$
Радианы
Полный оборот = $2\pi$ радиан. Формула перевода:
$$\theta_{\text{радианы}} = \theta_{\text{градусы}} \times \frac{\pi}{180°}$$
$$\theta_{\text{градусы}} = \theta_{\text{радианы}} \times \frac{180°}{\pi}$$