Размещения (Перестановки)
Главная идея: Размещение — это упорядоченная выборка объектов. Ключевой вопрос: «Сколькими различными способами можно расположить объекты, если порядок имеет значение?»
📐 Формальное определение
Размещение (перестановка) — это упорядоченная выборка элементов из некоторого набора. Два размещения считаются различными, если они содержат разные элементы или одинаковые элементы, но в другом порядке.
Например, размещения АБВ и БАВ считаются различными, потому что порядок отличается, хотя используются одни и те же буквы.
🔑 Основное правило счёта (правило умножения)
Если одно событие может произойти $m$ способами, а второе событие может произойти $n$ способами, то оба события вместе могут произойти:
$$m \times n \text{ способами}$$
Это распространяется на любое количество событий: если имеется $k$ событий с $n_1, n_2, \ldots, n_k$ вариантами соответственно, то общее число исходов равно:
$$n_1 \times n_2 \times n_3 \times \cdots \times n_k$$