Операции над высказываниями и предикатами
Что такое высказывание?
Высказывание — это повествовательное предложение, которое является либо ИСТИННЫМ (И), либо ЛОЖНЫМ (Л), но никогда и тем, и другим одновременно.
✓ Высказывания
- «5 — простое число.» → ИСТИНА
- «$2 + 3 = 6$» → ЛОЖЬ
- «Каждый квадрат является прямоугольником.» → ИСТИНА
- «$\sqrt{4} = 3$» → ЛОЖЬ
✗ НЕ являются высказываниями
- «Который час?» (вопрос)
- «Закрой дверь!» (команда)
- «$x + 5 = 10$» (открытое предложение — зависит от $x$)
- «Это предложение ложно.» (парадокс)
Что такое предикат?
Предикат — это открытое предложение, содержащее одну или несколько переменных. Оно становится высказыванием только тогда, когда переменные заменяются конкретными значениями из заданной области определения.
Обозначение: Мы записываем $P(x)$ для обозначения предиката $P$ с переменной $x$.
Например, $P(x): x + 3 = 7$ — это предикат. При $x = 4$, $P(4): 4 + 3 = 7$ — ИСТИНА. При $x = 2$, $P(2): 2 + 3 = 7$ — ЛОЖЬ.
Например, $P(x): x + 3 = 7$ — это предикат. При $x = 4$, $P(4): 4 + 3 = 7$ — ИСТИНА. При $x = 2$, $P(2): 2 + 3 = 7$ — ЛОЖЬ.
Множество всех значений, при которых предикат истинен, называется множеством истинности (или множеством решений).