Частота и вероятность
Главная идея
Вероятность можно понимать двумя основными способами: теоретическая вероятность (то, что мы ожидаем на основе логики) и экспериментальная вероятность (то, что на самом деле происходит, когда мы проводим эксперименты). Частота — это мост, который связывает реальные данные с вероятностью.
Основные определения
Частота: Количество раз, которое определённый исход встречается в эксперименте или наблюдении.
Относительная частота: Отношение частоты определённого исхода к общему числу испытаний.
$$ \text{Относительная частота} = \frac{\text{Частота исхода}}{\text{Общее число испытаний}} $$
Экспериментальная (эмпирическая) вероятность: Вероятность события, оценённая по относительной частоте этого события в эксперименте.
$$ P(E) = \frac{f(E)}{n} $$
где $f(E)$ — частота события $E$, а $n$ — общее число испытаний.
Теоретическая вероятность: Вероятность, вычисленная с помощью логических рассуждений о равновероятных исходах.
$$ P(E) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} $$
Свойства вероятности
- Диапазон: Для любого события $E$, $0 \leq P(E) \leq 1$
- Достоверное событие: $P(\text{достоверное событие}) = 1$
- Невозможное событие: $P(\text{невозможное событие}) = 0$
- Правило дополнения: $P(\text{не } E) = 1 - P(E)$
- Сумма всех вероятностей: Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1: $$ \sum_{i=1}^{k} P(E_i) = 1 $$