Испытания Бернулли
Мощный инструмент для понимания экспериментов с ровно двумя исходами.
📌 Формальное определение
Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет ровно два возможных исхода:
- Успех (У) — с вероятностью $ p $
- Неудача (Н) — с вероятностью $ q = 1 - p $
Когда мы повторяем испытание Бернулли $ n $ раз независимо (то есть результат одного испытания не влияет на другое), мы называем это последовательностью испытаний Бернулли.
Ключевые свойства:
- Каждое испытание имеет ровно два исхода (Успех или Неудача).
- Вероятность успеха $ p $ остаётся постоянной для каждого испытания.
- Все испытания независимы друг от друга.
- Число испытаний $ n $ фиксировано заранее.
🎯 Примеры испытаний Бернулли из реальной жизни
| Эксперимент | Успех (У) | Неудача (Н) | $ p $ |
|---|---|---|---|
| Подбрасывание правильной монеты | Орёл | Решка | $ \frac{1}{2} $ |
| Бросок кубика (хотим 6) | Выпала 6 | Не выпала 6 | $ \frac{1}{6} $ |
| Штрафной бросок в баскетболе | Мяч попал | Мяч не попал | $ 0.75 $ (варьируется) |
| Тест «Верно/Неверно» (угадывание) | Правильный ответ | Неправильный ответ | $ \frac{1}{2} $ |