Үч бурчтуктун ичине жана сыртына чийилген тегеректер
Негизги идея: Ар бир үч бурчтуктун эки өзгөчө тегереги бар — бири үч бурчтуктун ичине так батып турган (ичине чийилген тегерек), экинчиси үч бурчтуктун бардык үч чокусунан өтүүчү (сыртына чийилген тегерек). Бул тегеректерди түшүнүү үч бурчтуктун каптал, бурч жана аянты ортосундагы терең байланыштарды ачып берет.
📐 Ичине чийилген тегерек (Инчегерек)
Аныктама
Ичине чийилген тегерек (же инчегерек) — бул үч бурчтуктун ичине толугу менен батып турган эң чоң тегерек. Ал үч бурчтуктун бардык үч капталына жанаша (жөн гана тийип) турат.
Негизги касиеттери
- Борбору инборбор деп аталат жана $I$ менен белгиленет.
- Инборбор — үч бурчтуктун бардык үч бурч бөлүүчүсү кесилишкен чекит.
- $r$ инрадиус — инборбордон каалаган капталга чейинки перпендикуляр аралык.
- Инборбор ар дайым үч бурчтуктун ичинде жайгашат, кандай түрдөгү үч бурчтук болбосун.
Инрадиустун формуласы
Эгерде үч бурчтуктун аянты $A$ жана жарым периметри $s = \frac{a + b + c}{2}$ болсо, анда:
$$r = \frac{A}{s}$$
🔵 Сыртына чийилген тегерек (Сырттегерек)
Аныктама
Сыртына чийилген тегерек (же сырттегерек) — бул үч бурчтуктун бардык үч чокусунан өтүүчү тегерек.
Негизги касиеттери
- Сырттегеректин борбору сыртборбор деп аталат жана $O$ менен белгиленет.
- Сыртборбор — капталдардын бардык үч орто перпендикуляры кесилишкен чекит.
- $R$ сырт радиус — сыртборбордон каалаган чокуга чейинки аралык.
- Сыртборбор ичинде (курч бурчтуу △), гипотенузада (тик бурчтуу △) же сыртында (доңуз бурчтуу △) жайгашышы мүмкүн.
Сырт радиустун формуласы
Эгерде үч бурчтуктун капталдары $a$, $b$, $c$ жана аянты $A$ болсо, анда:
$$R = \frac{abc}{4A}$$