Түз сызыкка карата симметриялуу фигуралар
Сызыктык симметрия деген эмне?
Фигура сызыктык симметрияга (ошондой эле чагылдыруу симметриясы же эки тараптуу симметрия деп аталат) ээ болот, эгерде фигураны бири-биринин күзгүдөгү чагылышы болгон эки бөлүккө бөлгөн сызык бар болсо. Бул сызык симметрия сызыгы же симметрия огу деп аталат.
Расмий аныктама
$A$ жана $A'$ эки чекит $\ell$ сызыгына карата симметриялуу болот, эгерде:
- $\ell$ сызыгы $\overline{AA'}$ кесиндисинин орто перпендикуляры болсо.
Бул эки шарт аткарылышы керек дегенди билдирет:
- $\ell$ сызыгы $\overline{AA'}$ кесиндисине перпендикуляр: $\ell \perp \overline{AA'}$
- $\ell$ сызыгы $\overline{AA'}$ кесиндисинин ортоңку чекитинен $M$ өтөт, демек $AM = MA'$
Фигура $\ell$ сызыгына карата симметриялуу болот, эгерде фигурадагы ар бир $P$ чекити үчүн анын күзгүдөгү чагылышы $P'$ ($\ell$ аркылуу чагылдырылган) да фигурада жатса.
Негизги касиеттери
- Аралыктын сакталышы: Эгерде $A$ чекити $A'$ чекитине, $B$ чекити $B'$ чекитине өтсө, анда $AB = A'B'$.
- Бурчтун сакталышы: Чагылдырууда бурчтар сакталат. Эгерде $\angle ABC = \theta$ болсо, анда $\angle A'B'C' = \theta$.
- Октогу чекиттер: Симметрия огу $\ell$ үстүндөгү ар бир чекит өзүнө чагылдырылат.
- Багыттын өзгөрүшү: Чагылдыруу багытты тескерисине өзгөртөт (саат жебеси боюнча ↔ саат жебесине каршы).
- Өзүнө тескери: Бир эле сызык боюнча эки жолу чагылдыруу ар бир чекитти баштапкы ордуна кайтарат.