n-даражалардын айырмасын көбөйтүүчүлөргө ажыратуу
n-даражалардын айырмасы жана суммасы
Белгилүү формулалардан күчтүү жалпы мыйзам ченемдүүлүккө
§1. Белгилүү формулаларды кайталоо
Сиз көбөйтүүчүлөргө ажыратуунун эки маанилүү формуласын билесиз. Аларды катар жазып, мыйзам ченемдүүлүктү издейли:
Квадраттардын айырмасы (n = 2)
a² − b² = (a − b)(a + b)
Экинчи көбөйтүүчүдө 2 мүчө бар
Кубтардын айырмасы (n = 3)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Экинчи көбөйтүүчүдө 3 мүчө бар
🔍 Негизги байкоо: Эки учурда тең биринчи көбөйтүүчү — (a − b). Экинчи көбөйтүүчүдөгү мүчөлөрдүн саны n даражага барабар. Муну каалаган n даражага жалпылоого болобу?
§2. Мыйзам ченемдүүлүктү түзүү: n = 4
a⁴ − b⁴ туюнтмасын көбөйтүүчүлөргө ажыраталы. Эки ыкма бар:
1-ыкма: Квадраттардын айырмасын кайталап колдонуу
a⁴ − b⁴ = (a²)² − (b²)²
= (a² − b²)(a² + b²)
= (a − b)(a + b)(a² + b²)
2-ыкма: Жалпы мыйзам ченемдүүлүк
a⁴ − b⁴ = (a − b)(a³ + a²b + ab² + b³)
Экинчи көбөйтүүчүдө 4 мүчө бар
a нын даражалары: 3, 2, 1, 0
b нын даражалары: 0, 1, 2, 3
✅ Эки ыкма тең туура! 2-ыкма пайда болгон мыйзам ченемдүүлүккө ылайык. Белгилей кетсек, (a + b)(a² + b²) = a³ + a²b + ab² + b³, демек жыйынтыктар дал келет.