Кубдардын суммасын жана айырмасын көбөйтүүчүлөргө ажыратуу
Factoring Sum and Difference of Cubes
Кубдар менен иштөө үчүн эки маанилүү кыскартылган көбөйтүү формулалары
1. Киришүү
Биз буга чейин бир нече кыскартылган көбөйтүү формулаларын билебиз: сумманын квадраты, айырманын квадраты, квадраттардын айырмасы. Бүгүн биз дагы эки формуланы үйрөнөбүз, алар туюнтмалардын кубдары менен байланышкан:
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Кубдардын айырмасы
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Кубдардын суммасы
Маанилүү! Бул формулалар көбөйтүүчүлөргө ажыратуу (factoring) үчүн колдонулат, башкача айтканда, биз сумманы/айырманы көбөйтүндүгө айландырабыз. Бул кашааларды ачуунун тескери аракети.
2. Сумманын толук эмес квадраты
a² + ab + b² туюнтмасы сумманын толук эмес квадраты деп аталат.
| Формула | Ортоңку мүчө |
|---|---|
| Толук сумманын квадраты: (a + b)² = a² + 2ab + b² |
2ab |
| Толук эмес сумманын квадраты: a² + ab + b² |
ab |
Айырмасы: Сумманын толук эмес квадратында ортоңку мүчө — ab (экисиз!), 2ab эмес.
3. Айырманын толук эмес квадраты
a² − ab + b² туюнтмасы айырманын толук эмес квадраты деп аталат.
| Формула | Ортоңку мүчө |
|---|---|
| Толук айырманын квадраты: (a − b)² = a² − 2ab + b² |
−2ab |
| Толук эмес айырманын квадраты: a² − ab + b² |
−ab |
Айырмасы: Айырманын толук эмес квадратында ортоңку мүчө — −ab (экисиз!), −2ab эмес.