Сызыктуу теңдемелер системасы. Графиктик чечүү
📌 Бир теңдемеден системага
Сиз мурда эки белгисиздүү бир сызыктуу теңдемени окугансыз, мисалы x + y = 5. Анын чексиз көп чечими бар экенин билесиз — анын түз сызыгындагы ар бир (x, y) жуп. Бирок бизге ЭКИ теңдемени бир эле учурда канааттандырган (x, y) жуп керек болсочу? Мына ушул жерде сызыктуу теңдемелер системасы пайда болот!
Эки сызыктуу теңдемени бирге карасак, муну сызыктуу теңдемелер системасы деп атайбыз (орусча: система линейных уравнений). Негизги идея — эки теңдеме тең бир эле учурда канааттандырылышы керек.
📖 Системанын аныктамасы
Фигуралуу кашаа ⎧⎩ мааниси: бизге эки теңдемени бир эле учурда чын кылган x жана y маанилери керек.
Жалпы түрдө система мындай көрүнөт:
мында \(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2\) — берилген туруктуулар, ал эми \(x, y\) — белгисиздер.
🔑 Негизги терминдер
- Теңдемелер системасы — система уравнений
- Системанын чечими — решение системы
- Графиктик ыкма — графический метод
- Шайкеш система — совместная система (чечими бар)
- Шайкеш эмес система — несовместная система (чечими жок)
- Шайкеш аныкталган система — совместная определённая система (так бир чечим)
- Шайкеш аныкталбаган система — совместная неопределённая система (чексиз көп чечим)
🎯 Системанын чечими деген эмне?
✅ Мисал: (3, 2) чечимби?
Система:
1-теңдемени текшерүү: 3 + 2 = 5 ✅
2-теңдемени текшерүү: 3 − 2 = 1 ✅
Экөө тең чын → (3, 2) чечим БОЛОТ! ✓
❌ Мисал: (4, 1) чечимби?
Система: \(\left\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}\right.\)
1-теңдемени текшерүү: 4 + 1 = 5 ✅
2-теңдемени текшерүү: 4 − 1 = 3 ≠ 1 ❌
Экинчи теңдеме аткарылбайт → (4, 1) чечим ЭМЕС! ✗