Суммалардын жана айырмалардын кубу
Cubing a Sum and Difference
Кыскартылган көбөйтүү формулалары — Short Multiplication Formulas
7-класс · Алгебра1. Киришүү — Introduction
Силер биномдорду квадратка чыгаруунун кыскартылган көбөйтүү формулаларын (short multiplication formulas) мурунтан эле билесиңер:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Эми бир кадам алдыга жылабыз — биномдорду үчүнчү даражага (кубга) чыгарабыз:
(a + b)³ = ? (a − b)³ = ?
Булар суммалардын кубу (cube of a sum) жана айырмалардын кубу (cube of a difference) деп аталат. Ар бир формула төрт мүчө берет (квадрат формулалардагыдай үч эмес).
2. Суммалардын кубунун формуласын чыгаруу — Deriving the Cube of a Sum
Кубга чыгаруунун аныктамасынан баштайбыз:
(a + b)³ = (a + b)² · (a + b)
1-кадам: Квадрат формуласын колдонуп (a + b)²-ни жазабыз:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2-кадам: (a + b)-га көбөйтөбүз:
(a² + 2ab + b²) · (a + b)
= a² · a + a² · b + 2ab · a + 2ab · b + b² · a + b² · b
= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
= a² · a + a² · b + 2ab · a + 2ab · b + b² · a + b² · b
= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
3-кадам: Окшош мүчөлөрдү бириктиребиз:
a³ + (1 + 2)a²b + (2 + 1)ab² + b³
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³