Тождестволор (Identities)
Тождество деген эмне?
Тождество — бул өзгөрмөлөрдүн бардык жол берилген маанилеринде туура болгон теңдик, айрымдарында гана эмес.
Тождество (Identity)
a + b = b + a
Бул теңдик a жана b нин БАРДЫК маанилеринде туура:
- a = 2, b = 3: 2 + 3 = 3 + 2 ✓
- a = -5, b = 10: -5 + 10 = 10 + (-5) ✓
- a = 0, b = 0: 0 + 0 = 0 + 0 ✓
- a = 100, b = -100: иштейт! ✓
Тождествонун "чечими" жок — ал дайыма иштейт!
Теңдеме (Equation)
x + 3 = 7
Бул теңдик x = 4 болгондо гана туура:
- x = 4: 4 + 3 = 7 ✓
- x = 5: 5 + 3 = 8 ≠ 7 ✗
- x = 0: 0 + 3 = 3 ≠ 7 ✗
- x = -1: -1 + 3 = 2 ≠ 7 ✗
Теңдеменин конкреттүү чечимдери бар!
Тождестволордун мисалдары
✓ Булар тождестволор:
| Тождество | Аталышы |
|---|---|
| a + b = b + a | Орун алмаштыруу (коммутативдик) |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Топтоштуруу (ассоциативдик) |
| a · 1 = a | Бирге көбөйтүү |
| a + 0 = a | Нөлдү кошуу |
| a · 0 = 0 | Нөлгө көбөйтүү |
| (a + b)² = a² + 2ab + b² | Суммасынын квадраты |
✗ Булар тождество ЭМЕС:
| Теңдик | Эмне үчүн тождество эмес |
|---|---|
| a + b = 5 | Кээ бир a, b үчүн гана туура |
| x² = 4 | x = ±2 болгондо гана туура |
| 2x = x | x = 0 болгондо гана туура |
| a + a = a | a = 0 болгондо гана туура |
| x² = x | x = 0 же x = 1 болгондо гана туура |
Өзгөрмөлөрдүн жол берилген маанилери
Маанилүү!
Жол берилген маанилер — бул туюнтма мааниге ээ болгон (аныкталган) маанилер.
Тождество бардык жол берилген маанилер үчүн аткарылышы керек!
Мисал: a/a = 1
Бул тождество, бирок a ≠ 0 болгондо гана
- a = 5: 5/5 = 1 ✓
- a = -3: -3/(-3) = 1 ✓
- a = 0: 0/0 — аныкталган эмес!
Жол берилген маанилер: 0 дан башка бардык сандар
Мисал: √(x²) = |x|
Бул бардык чыныгы x үчүн тождество
- x = 3: √9 = 3 = |3| ✓
- x = -3: √9 = 3 = |-3| ✓
- x = 0: √0 = 0 = |0| ✓
Жол берилген маанилер: бардык чыныгы сандар