Айлананын диаметрлеринин жана хордаларынын касиеттери
📐 Негизги аныктамалар
Айлана: Тегиздиктеги борбор деп аталган белгиленген чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттердин жыйындысы. Борбордон айлананын каалаган чекитине чейинки аралык радиус ($r$) деп аталат.
Хорда: Эки учу тең айлананын үстүндө жаткан кесинди. Хорда айлананын эки чекитин бириктирет.
Диаметр: Айлананын борборунан өтүүчү хорда. Ал эң узун хорда болуп саналат. Диаметр $d = 2r$.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Интерактивдүү диаграмма: Борбору O, радиусу r, диаметри AB жана хордасы CD белгиленген айлана.
⭐ 1-касиет: Диаметр — эң узун хорда
Айлананын диаметри ар дайым эң узун хорда болот. Башка бардык хордалар диаметрден кыска.
Эгерде \( d \) — диаметр, \( c \) — каалаган башка хорданын узундугу болсо, анда:
$$c \leq d = 2r$$
Эмне үчүн? Борбордон өтпөгөн каалаган хорданын учтары борборду «аттап өтүүчү» жол менен бириктирилет. Борбор жана хорданын учтары түзгөн үч бурчтукка үч бурчтуктун теңсиздигин колдонсок, мындай хорда диаметрден кыска болушу керек.
Теңдик хорда борбордон өткөндө гана — башкача айтканда, хорда өзү диаметр болгондо гана — аткарылат.
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
P чекитин айлана боюнча сүйрөп, хорданын узундугу диаметрге кандай салыштырыларын көрүңүз.