Функция берёт входное значение, применяет правило и выдаёт результат. Обратная функция делает противоположное: она начинает с результата и восстанавливает исходное входное значение.

Например, если $f(x) = 2x + 3$, то при подстановке $x = 4$ получаем $f(4) = 11$. Обратная функция должна принять $11$ и вернуть $4$. Действительно, $f^{-1}(x) = \dfrac{x - 3}{2}$, и $f^{-1}(11) = \dfrac{11 - 3}{2} = 4$. ✓

Когда обращение возможно? Только тогда, когда каждому выходному значению соответствует ровно одно входное. Если два разных входа дают одинаковый выход, «обратная машина» не сможет определить, какой вход вернуть — значит, обратной функции не существует (если только мы не ограничим область определения).