Градусы и радианы: два способа измерения углов
1. Два способа измерения углов
Градусная мера — наследие Вавилона
Градус — более древняя из двух систем. Древневавилонские астрономы разделили годовой путь Солнца по небу на 360 равных частей, поскольку они оценивали продолжительность года примерно в 360 дней — каждый день Солнце перемещалось на один шаг по своему круговому пути. Греки переняли это соглашение, потому что 360 — высококомпозитное число: оно делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180, что позволяет легко разделить окружность на множество равных частей.
Таким образом, один градус (°) определяется как $\frac{1}{360}$ полного оборота.
Радианная мера — естественный выбор
Радиан определяется геометрически: один радиан — это центральный угол, который высекает дугу, длина которой равна радиусу окружности. Поскольку радиан определяется как отношение двух длин ($\theta = \frac{s}{r}$), он является безразмерной величиной — не имеет физической единицы измерения. Это производная единица СИ для плоского угла.
В университетской математике почти исключительно используются радианы, потому что они значительно упрощают формулы в математическом анализе, дифференциальных уравнениях и физике (мы увидим почему в разделе 7).