Трансформациялык геометрия жана симметрия
Трансформациялык геометрия - бул фигуралардын белгилүү касиеттерин сактоо менен кантип жылдырылышы, айланышы, чагылышы же өлчөмү өзгөртүлүшү жөнүндө изилдөө. Бул кыймылдар трансформациялар деп аталат жана алар ар кандай геометриялык фигуралардын ортосундагы байланыштарды түшүнүүгө жардам берет.
Төрт негизги трансформация
- Которуу (Жылдыруу): Фигураны айлантпастан, чагылдырбастан же анын өлчөмүн жана формасын өзгөртпөстөн түз сызык боюнча жылдыруу. Фигуранын ар бир чекити бирдей аралыкка жана бирдей багытта жылат.
- Айлануу (Буруу): Фигураны айлануу борбору деп аталган туруктуу чекит тегерегинде айлантуу. Фигура өзүнүн өлчөмүн жана формасын сактайт.
- Чагылуу (Айлантуу): Чагылуу сызыгы деп аталган сызык аркылуу фигуранын күзгү сүрөтүн түзүү. Баштапкы фигура жана анын чагылышы сызыктан бирдей аралыкта, бирок карама-каршы жактарда турат.
- Дилатация (Өлчөм өзгөртүү): Дилатация борбору деп аталган туруктуу чекиттен масштаб коэффициенти боюнча фигураны чоңойтуу же кичирейтүү. Фигуранын өлчөмү өзгөрөт, бирок формасы жана пропорциясы сакталат.
Координаталык белгилөө
Координаталык жазыктыкта трансформациялар менен иштегенде, аларды атайын белгилөө аркылуу сүрөттөй алабыз:
- Которуу: (x, y) → (x + h, y + k), мында h - горизонталдык жылыш, k - вертикалдык жылыш
- Айлануу: Башталгыч чекит тегерегиндеги жалпы айланууларга:
- 90° саат жебесине каршы: (x, y) → (-y, x)
- 180° саат жебесине каршы: (x, y) → (-x, -y)
- 270° саат жебесине каршы: (x, y) → (y, -x)