Реалдуу сандар: Толук сан сызыгы
Негизги идея: Реалдуу сандар сан сызыгына жайгаштыра турган бардык сандарды камтыйт. Алар алгебранын жана бардык жогорку математиканын негизин түзөт.
1. Сандар системасынын иерархиясы
Реалдуу сандар системасын бири-биринин ичине кирген топтомдордун катары катары элестетиңиз, ар бири мурункусун камтыйт:
| Топтом | Белги | Аныктама | Мисалдар |
|---|---|---|---|
| Натуралдык сандар | $ \mathbb{N} $ | Саноо сандары | $ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots $ |
| Бүтүн оң сандар | $ \mathbb{W} $ | Натуралдык сандар + нөл | $ 0, 1, 2, 3, 4, \ldots $ |
| Бүтүн сандар | $ \mathbb{Z} $ | Бүтүн оң сандар + терс сандар | $ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots $ |
| Рационалдык сандар | $ \mathbb{Q} $ | $ \frac{p}{q} $ түрүндө жазылуучу сандар, мында $ p, q \in \mathbb{Z} $ жана $ q \neq 0 $ | $ \frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 0.75, 0.\overline{3} $ |
| Иррационалдык сандар | $ \mathbb{Q'} $ же $ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} $ | Бүтүн сандардын бөлчөгү катары жазылбай турган сандар | $ \sqrt{2}, \pi, e, \sqrt{5} $ |
| Реалдуу сандар | $ \mathbb{R} $ | Бардык рационалдык жана иррационалдык сандар бириктирилген | Сан сызыгындагы ар бир чекит |