Борбордук симметрия (Чекит симметриясы)
Негизги идея: Борбордук симметрия — бул фигуранын ар бир чекитин белгиленген борбор аркылуу башка чекитке которгон, $180°$ка буруп «күзгү сүрөтүн» түзгөн өзгөртүү.
📐 Расмий аныктама
$A'$ чекити $O$ борборуна карата $A$ чекитинин симметриялык сүрөтү болот, эгерде жана эгерде гана:
- $O$ — $[AA']$ кесиндисинин ортосу
- Бул дегенди билдирет: $\overrightarrow{OA'} = -\overrightarrow{OA}$
Башкача айтканда, $O$ борбору $AA'$ кесиндисин төмөнкүдөй бөлөт:
$$OA = OA' \quad \text{жана} \quad A, O, A' \text{ бир түз сызыкта жатат}$$🔑 Борбордук симметриянын негизги касиеттери
| Касиет | Сүрөттөмө |
|---|---|
| Изометрия | Борбордук симметрия аралыктарды сактайт: эгерде $A \to A'$ жана $B \to B'$ болсо, анда $A'B' = AB$ |
| Бурчтарды сактайт | Сүрөт фигурасында бардык бурчтар сакталат |
| Түз сызыктар → Түз сызыктар | Түз сызыктын сүрөтү — баштапкысына параллель түз сызык (же $O$ аркылуу өтсө, ошол эле түз сызык) |
| Кесиндилер → Кесиндилер | Кесиндинин сүрөтү — бирдей узундуктагы кесинди |
| Туруктуу чекит | $O$ борбору — жалгыз туруктуу чекит: $O$ өзүнө өзү которулат |
| Инволюция | Борбордук симметрияны эки жолу колдонсо, ар бир чекит баштапкы ордуна кайтат |
📊 Координаталык формула
Эгерде симметриянын борбору $O(a, b)$ болсо, анда $M(x, y)$ чекитинин сүрөтү:
$$M'(x', y') = (2a - x, \; 2b - y)$$Өзгөчө учур: Борбор координаталар башталышында $O(0,0)$ болгондо:
$$M'(x', y') = (-x, \; -y)$$Бул $O$ чекитинин тегерегинде $180°$ка буруу менен бирдей.
💡 Эстеп кал!
Борбордук симметрия — бул борбордук чекиттин тегерегинде $180°$ка буруу менен бирдей.
Аны төмөнкүлөр менен чаташтырба:
- Октук симметрия (түз сызыкка карата чагылдыруу)
- Параллелдик которуу (бурулбай жылдыруу)
🌍 Турмуштагы мисалдар
- Оюн карталары (Король, Королева)
- S, N, Z тамгалары
- Параллелограмм диагоналдарынын кесилишинде борбордук симметрияга ээ
- Инь-Ян символу (болжолдуу)