Сырттан тегеренген тегерек (Сырттан чийилген айлана)
Аныктама
Көп бурчтуктун сырттан тегеренген тегереги (же сырттан чийилген айланасы) — бул көп бурчтуктун бардык чокуларынан өтүүчү тегерек. Бул тегеректин борбору сырттан тегеренген борбор деп аталат, ал эми анын радиусу сырттан тегеренген радиус деп аталат ($R$ менен белгиленет).
Негизги касиеттери
Үч бурчтуктар үчүн
- Ар бир үч бурчтуктун так бир сырттан тегеренген тегереги бар.
- Сырттан тегеренген борбор — бул үч тараптын орто перпендикулярлары кесилишкен чекит.
- Сырттан тегеренген борбор бардык үч чокудан бирдей аралыкта жайгашкан.
- Курч бурчтуу үч бурчтук үчүн: сырттан тегеренген борбор үч бурчтуктун ичинде.
- Тик бурчтуу үч бурчтук үчүн: сырттан тегеренген борбор гипотенузанын ортосунда.
- Мокок бурчтуу үч бурчтук үчүн: сырттан тегеренген борбор үч бурчтуктун сыртында.
Маанилүү формулалар
Сырттан тегеренген радиустун формуласы (тараптар жана аянт аркылуу)
Тараптары $a$, $b$, $c$ жана аянты $A$ болгон үч бурчтук үчүн:
$$R = \frac{abc}{4A}$$
Синустар теоремасы аркылуу сырттан тегеренген радиус
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$
Тик бурчтуу үч бурчтук үчүн
Эгерде гипотенузанын узундугу $c$ болсо:
$$R = \frac{c}{2}$$