Арифметикалык квадрат тамыр
📐 Квадрат тамыр деген эмне?
Арифметикалык квадрат тамырды аныктоодон мурун, санды квадратка чыгаруу эмнени билдирерин эстейли:
$3^2 = 9$ деп эсептегенде, биз "3түн квадраты 9га барабар" дейбиз. Квадрат тамыр — бул тескери амал, ал мындай суроо берет: "Кайсы сан квадратка чыгарылганда 9 берет?"
⚠️ Маанилүү байкоо: $3^2 = 9$ да жана $(-3)^2 = 9$ да. Демек, 9 санынын эки квадрат тамыры бар: $3$ жана $-3$. Мына ушул жерде арифметикалык квадрат тамыр маанилүү болуп калат!
✅ Расмий аныктама
Аныктама: $a \geq 0$ терс эмес реалдуу сан үчүн, $a$ нын арифметикалык квадрат тамыры — бул төмөнкү шартты канааттандырган жалгыз терс эмес сан $b \geq 0$:
$$b^2 = a$$
Муну мындай жазабыз: $\quad b = \sqrt{a}$
Үч маанилүү касиет
- Терс эмес тамыр алдындагы сан: $a \geq 0$ (тамыр белгисинин астындагы сан терс эмес болушу керек)
- Терс эмес жыйынтык: $\sqrt{a} \geq 0$ (арифметикалык квадрат тамыр ар дайым терс эмес)
- Аныктоочу теңдеме: $(\sqrt{a})^2 = a$
Кеңири таралган каталар
- $\sqrt{9} = 3$, $\pm 3$ ЭМЕС
- $\sqrt{(-5)^2} = 5$, $-5$ ЭМЕС
- $\sqrt{a^2} = |a|$, жөн гана $a$ ЭМЕС
- $\sqrt{-4}$ реалдуу сандарда аныкталган эмес