Суммалардын жана көбөйтүндүлөрдүн бөлүнүшү
📌 Негизги аныктамалар
Бөлүнүү: $a$ бүтүн саны $d \neq 0$ бүтүн санына бөлүнөт ($d \mid a$ деп жазылат) дейбиз, эгерде $a = d \cdot k$ болгондой $k$ бүтүн саны бар болсо.
Мисалы, $12$ саны $3$кө бөлүнөт, анткени $12 = 3 \cdot 4$.
🔑 Негизги касиеттер
Эгерде суммадагы ар бир кошулуучу $d$ санына бөлүнсө, анда бүт сумма $d$ге бөлүнөт.
Эгерде $d \mid a$ жана $d \mid b$ болсо, анда $d \mid (a + b)$.
Далилдин кыскача баяны: Эгерде $a = d \cdot k_1$ жана $b = d \cdot k_2$ болсо, анда:
$$ a + b = d \cdot k_1 + d \cdot k_2 = d(k_1 + k_2) $$$k_1 + k_2$ бүтүн сан болгондуктан, $d \mid (a+b)$. ✅
Эгерде кемитүүчү жана кемиткич экөө тең $d$ге бөлүнсө, анда айырма $d$ге бөлүнөт.
Эгерде $d \mid a$ жана $d \mid b$ болсо, анда $d \mid (a - b)$.
Далилдин кыскача баяны: Эгерде $a = d \cdot k_1$ жана $b = d \cdot k_2$ болсо, анда:
$$ a - b = d \cdot k_1 - d \cdot k_2 = d(k_1 - k_2) $$$k_1 - k_2$ бүтүн сан болгондуктан, $d \mid (a-b)$. ✅