Бөлүнүүнүн касиеттери
📌 Негизги аныктама
$a$ бүтүн саны $b$ бүтүн санына бөлүнөт (мында $b \neq 0$), эгерде $k$ бүтүн саны бар болсо, анда:
$a = b \cdot k$
Муну $b \mid a$ деп жазабыз (окулушу: "$b$ $a$ ны бөлөт"). Эгерде $b$ $a$ ны бөлбөсө, $b \nmid a$ деп жазабыз.
🔑 Төрт негизги касиет
Ар бир нөлдөн айырмаланган $a$ саны өзүнө бөлүнөт.
Эмне үчүн? Анткени $a = a \cdot 1$, жана $k = 1$ бүтүн сан.
Мисалдар:
$7 = 7 \times 1 \Rightarrow 7 \mid 7$ ✅
$-5 = (-5) \times 1 \Rightarrow -5 \mid -5$ ✅
Нөл каалаган нөлдөн айырмаланган $b$ санына бөлүнөт.
Эмне үчүн? Анткени $0 = b \cdot 0$, жана $k = 0$ бүтүн сан.
Мисалдар:
$0 = 3 \times 0 \Rightarrow 3 \mid 0$ ✅
$0 = (-8) \times 0 \Rightarrow -8 \mid 0$ ✅
Эгерде $b \mid a$ жана $c \mid b$ болсо, анда $c \mid a$.
Эмне үчүн? Эгерде $a = b \cdot k_1$ жана $b = c \cdot k_2$ болсо, анда:
$a = (c \cdot k_2) \cdot k_1 = c \cdot (k_1 \cdot k_2)$
$k_1 \cdot k_2$ бүтүн сан болгондуктан, $c \mid a$.
Мисал:
$3 \mid 6$ жана $6 \mid 24 \Rightarrow 3 \mid 24$ ✅
Эгерде $b \mid a$ жана $a \mid b$ болсо, анда $a = b$ же $a = -b$.
Эмне үчүн? Эгерде $a = b \cdot k_1$ жана $b = a \cdot k_2$ болсо, анда:
$a = (a \cdot k_2) \cdot k_1 = a \cdot k_1 k_2$
Демек $k_1 k_2 = 1$, бул $k_1 = k_2 = 1$ же $k_1 = k_2 = -1$ дегенди билдирет.
Мисал:
$3 \mid (-3)$ жана $(-3) \mid 3 \Rightarrow$ алар карама-каршы сандар ✅