$y = \frac{1}{x}$ жана $y = \frac{1}{x^2}$ функциялары жана алардын графиктери
Негизги идея: Бул эки функция тескери функциялар деп аталган өзгөчө үй-бүлөгө кирет. Сызыктуу же квадраттык функциялардан айырмаланып, алар окторго эч качан тийбеген гиперболалар деп аталган ийри сызыктарды пайда кылат. Аларды түшүнүү рационалдык функцияларга — алгебрадагы эң күчтүү куралдардын бирине жол ачат.
1-функция: $y = \frac{1}{x}$
Аныктама
Ар бир $x$ киргизүү үчүн ($x = 0$ дан башка), чыгаруу $x$ тин тескери саны болот.
Негизги касиеттери
- Аныктоо областы: $x = 0$ дан башка бардык реалдуу сандар, б.а., $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$
- Маанилер областы: $y = 0$ дан башка бардык реалдуу сандар, б.а., $y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$
- Асимптоталар: $x$ огу ($y = 0$) — горизонталдык асимптота; $y$ огу ($x = 0$) — вертикалдык асимптота
- Симметрия: Графиктин так симметриясы бар — ал координаталар башталышына карата симметриялуу (180° айлануу симметриясы)
- Чейректер: Ийри сызык I жана III чейректерде жайгашкан
- Жүрүм-туруму: $x \to +\infty$ болгондо, $y \to 0^+$. $x \to 0^+$ болгондо, $y \to +\infty$
Маанилер таблицасы
| $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-0.5$ | $0.5$ | $1$ | $2$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-0.25$ | $-0.5$ | $-1$ | $-2$ | $2$ | $1$ | $0.5$ | $0.25$ |